解：∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，

∴∠DEA=∠OCE，

由（1）可得，AD=3，AE=4，DE=5，

∵CQ=t，EP=2t，

∴PC=10﹣2t，

① 当∠PQC=∠DAE=90°时，△ADE∽△QPC，

∴ $\frac{C Q}{E A}$ = $\frac{C P}{E D}$ ，即 $\frac{t}{4}$ = $\frac{10 - 2 t}{5}$ ，

解得t= $\frac{40}{13}$ ；

②当∠QPC=∠DAE=90°时，△ADE∽△PQC，

∴ $\frac{P C}{A E}$ = $\frac{C Q}{E D}$ ，即 $\frac{10 - 2 t}{4}$ = $\frac{t}{5}$ ，

解得t= $\frac{25}{7}$ ，

综上所述，当t= $\frac{40}{13}$ 或 $\frac{25}{7}$ 时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．

2016-2017学年山西省晋中市灵石县九年级上学期期中数学试卷