解：结论：

θ_{1} = θ_{2}

，理由如下：

由题知直线 $l_{1}$ 斜率存在，

设 $l_{1} ： y = k (x + 1) ， A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ .

联立 ${\begin{matrix} y = k (x + 1) \\ x^{2} + 2 y^{2} = 2 \end{matrix}$ ，

消去 $y$ 得 $(1 + 2 k^{2}) x^{2} + 4 k^{2} x + 2 k^{2} - 2 = 0$ ，

由题易知 $Δ > 0$ 恒成立，

由韦达定理得 $x_{1} + x_{2} = - \frac{4 k^{2}}{1 + 2 k^{2}} ， x_{1} x_{2} = \frac{2 k^{2} - 2}{1 + 2 k^{2}}$ ，

因为 $l_{2}$ 与 $l_{1}$ 斜率相反且过原点，

设 $l_{2} ： y = - k x$ ， $E (x_{3} ， y_{3}) ， F (x_{4} ， y_{4})$ ，

联立 ${\begin{matrix} y = - k x \\ x^{2} + 2 y^{2} = 2 \end{matrix}$

消去 $y$ 得 $(1 + 2 k^{2}) x^{2} - 2 = 0$ ，

由题易知 $Δ > 0$ 恒成立，

由韦达定理得 $x_{3} + x_{4} = 0 ， x_{3} x_{4} = \frac{- 2}{1 + 2 k^{2}}$ ，

因为 $E ， F$ 两点不与 $A ， B$ 重合，

所以直线 $A E ， B F$ 存在斜率 $k_{A E} ， k_{B F}$ ，

则 $k_{A E} + k_{B F} = \frac{y_{1} - y_{3}}{x_{1} - x_{3}} + \frac{y_{2} - y_{4}}{x_{2} - x_{4}}$

$= \frac{k (x_{1} + 1) + k x_{3}}{x_{1} - x_{3}} + \frac{k (x_{2} + 1) - k x_{3}}{x_{2} + x_{3}}$

$= k \cdot \frac{(x_{1} + x_{3} + 1) (x_{2} + x_{3}) + (x_{2} - x_{3} + 1) (x_{1} - x_{3})}{(x_{1} - x_{3}) (x_{2} + x_{3})}$

$= k \cdot \frac{2 x_{1} x_{2} + 2 x_{3}^{2} + x_{1} + x_{2}}{(x_{1} - x_{3}) (x_{2} + x_{3})}$ $= k \cdot \frac{\frac{2 (2 k^{2} - 2)}{1 + 2 k^{2}} + \frac{2 \times 2}{1 + 2 k^{2}} + \frac{- 4 k^{2}}{1 + 2 k^{2}}}{(x_{1} - x_{3}) (x_{2} + x_{3})}$ $= 0$

所以直线 $A E ， B F$ 的倾斜角互补，

所以 $θ_{1} = θ_{2}$ .

北京市朝阳区2018届高三理数3月综合练习（一模）试卷