解：①如图，当点D在直线上l₂时

∵AD=9

∴点D与点A的横坐标之差为9

∴将直线l₁与直线l₂ 交解析式变为x=20﹣2y，x= $\frac{4}{3}$ y

∴ $\frac{4}{3}$ y﹣（20﹣2y）=9.

解得y= $\frac{87}{10}$

则点A的坐标为：（ $\frac{13}{5}$ ， $\frac{87}{10}$ ）

则AF= $\sqrt{{(\frac{13}{5})}^{2} + {(10 - \frac{87}{10})}^{2}} = \frac{13 \sqrt{5}}{10}$

∵点A速度为每秒 $\sqrt{5}$ 个单位

∴t= $\frac{13}{10}$

如图，当点B在l₂ 直线上时

∵AB=6

∴点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位

∴直线l₁的解析式减去直线l₂的解析式得

﹣ $\frac{1}{2}$ x+10﹣ $\frac{3}{4}$ x=6

解得x= $\frac{16}{5}$

则点A坐标为（ $\frac{16}{5}$ ， $\frac{42}{5}$ ）

则AF= $\sqrt{{(\frac{16}{5})}^{2} + {(10 - \frac{42}{5})}^{2}} = \frac{8 \sqrt{5}}{5}$

∵点A速度为每秒 $\sqrt{5}$ 个单位

∴t= $\frac{8}{5}$

故t值为 $\frac{13}{10}$ 或 $\frac{8}{5}$ .

②如图，

设直线AB交l₂于点H，设点A横坐标为a，则点D横坐标为a+9.

由①中方法可知：MN= $\frac{5}{4} a + \frac{5}{4}$ ，

此时点P到MN距离为：a+9﹣8=a+1

∵△PMN的面积等于18，

∴ $\frac{1}{2} \times (\frac{5}{4} a + \frac{5}{4}) \cdot (a + 1) = 18$

解得a₁= $\frac{12 \sqrt{5}}{5} - 1$ ，a₂=﹣ $\frac{12 \sqrt{5}}{5} - 1$ （舍去）

∴AF=6﹣ $\frac{\sqrt{5}}{2}$

则此时t为 $\frac{6 \sqrt{5}}{5} - \frac{1}{2}$

当t= $\frac{6 \sqrt{5}}{5} - \frac{1}{2}$ 时，△PMN的面积等于18。

沪科版八年级数学上册期中考试试卷