解：若粒子垂直打在板上，由粒子的运动轨迹的对称性知道，粒子必定垂直经过第1个磁场区域的右边界，如图所示

由几何关系半径 $r = \frac{d}{sin θ} = 2 d$

I.同理得粒子射入磁场的速度 $v = \frac{2 q B d}{m}$

所以粒子弹回的速度为 $v^{'} = \frac{5}{8} v = \frac{5 q B d}{4 m}$

取一小段时间 $Δ t$ ，由动量定理得到 $F Δ t = N_{0} Δ t m [v^{'} - (- v)]$

由牛顿第三定律，探测板受到的平均作用力 $\bar{F^{'}} = F = \frac{13 N_{0} q B d}{} 4$ $\bar{F^{'}} = F = \frac{13 N_{0} q B d}{4}$

$I I .$ 粒子从O点出发打到板上过程中，沿y轴方向的位移 $y = n r (1 - cos θ) = (2 - \sqrt{3}) n d$

根据题意 $2.2 d \leq y \leq 4.2 d$

解得 $8.2 \leq n \leq 15.7$

因为n为奇数，所以n的可能值为9、11、13、15

当 $n = 15$ 时，可以求得粒子被板弹回后在磁场中运动的半径为 $r^{'} = \frac{m v^{'}}{q B} = \frac{5}{4} d$

设粒子被板弹回后在每个磁场中运动轨迹对应的圆心角为θ′

$sin θ^{'} = \frac{d}{r^{'}} = 0.8$ ，所以θ′=53⁰

粒子在磁场中运动的周期为 $T = \frac{2 π m}{q B}$

所以粒子在磁场中运动的总时间为 $t = \frac{15 \times (30^{\circ} + 53^{\circ})}{360^{\circ}} \cdot \frac{2 π m}{B q} = \frac{83 π m}{12 q B}$

浙江省“超级全能生”2019高考选考科目物理9月联考试卷