解：抛物线的对称轴为直线x=﹣1，

而P在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x轴的距离为4，

∴P（﹣1，4），

设Q（t， $\frac{1}{2}$ t²+t﹣ $\frac{3}{2}$ ），

当AP为平行四边形APDQ的一边时，如图2，

点A（1，0）向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点P（﹣1，4），则点Q向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点D，则D（t﹣2， $\frac{1}{2}$ t²+t﹣ $\frac{3}{2}$ +4），

把D（t﹣2， $\frac{1}{2}$ t²+t﹣ $\frac{3}{2}$ +4）代入y= $\frac{1}{2}$ x²+x﹣ $\frac{3}{2}$ 得 $\frac{1}{2}$ （t﹣2）²+（t﹣2）﹣ $\frac{3}{2}$ = $\frac{1}{2}$ t²+t﹣ $\frac{3}{2}$ +4，解得t=﹣2，此时Q（﹣2，﹣ $\frac{3}{2}$ ）；

当AP为平行四边形ADPQ的对角线时，如图3，

线段AP的中点坐标为（0，2），

设D（m，n），则 $\frac{m + t}{2}$ =0， $\frac{n + \frac{1}{2} t^{2} + t - \frac{3}{2}}{2}$ =2，

∴m=﹣t，n=﹣ $\frac{1}{2}$ t²﹣t+ $\frac{15}{2}$ ，

∴D（﹣t，﹣ $\frac{1}{2}$ t²﹣t+ $\frac{11}{2}$ ），

把D（﹣t，﹣ $\frac{1}{2}$ t²﹣t+ $\frac{11}{2}$ ）代入y= $\frac{1}{2}$ x²+x﹣ $\frac{3}{2}$ 得， $\frac{1}{2}$ t²﹣t﹣ $\frac{3}{2}$ =﹣ $\frac{1}{2}$ t²﹣t+ $\frac{11}{2}$ ，

解得t₁= $\sqrt{7}$ ，t₂=﹣ $\sqrt{7}$ ，此时Q点坐标为（ $\sqrt{7}$ ，2+ $\sqrt{7}$ ）或（﹣ $\sqrt{7}$ ，2﹣ $\sqrt{7}$ ），

综上所述，Q点坐标为（﹣2，﹣ $\frac{3}{2}$ ）或（ $\sqrt{7}$ ，2+ $\sqrt{7}$ ）或（﹣ $\sqrt{7}$ ，2﹣ $\sqrt{7}$ ）

河南省安阳市安阳县2018届数学中考一模试卷