解：①∵A（﹣3，0），B（0，3），

∴OA=OB=3，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠BAO=45°，

∵PF⊥x轴，

∴∠AEF=90°﹣45°=45°，

又∵PD⊥AB，

∴△PDE是等腰直角三角形，

∴PD越大，△PDE的周长越大，

易得直线AB的解析式为y=x+3，

设过点P且与AB平行的直线解析式为y=x+m，
当直线y=x+m与抛物线y=﹣x²﹣2x+3只有一个交点时，PD的值最大，

联立 ${\begin{cases} y = x + m \\ y = - x^{2} - 2 x + 3 \end{cases}$ ，

消掉y得，x²+3x+m﹣3=0，

当△=3²﹣4×1×（m﹣3）=0，

即m= $\frac{21}{4}$ 时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，

此时x= $- \frac{3}{2}$ ，y= $- \frac{3}{2}$ + $\frac{21}{4}$ = $\frac{15}{4}$ ，

∴点P（ $- \frac{3}{2}$ ， $\frac{15}{4}$ ）时，△PDE的周长最大；

②抛物线y=﹣x²﹣2x+3的对称轴为直线x= $- \frac{- 2}{2 \times (- 1)} = - 1$ ，

（i）如图1，点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，

在正方形APMN中，AP=PM，∠APM=90°，

∴∠APF+∠FPM=90°，∠QPM+∠FPM=90°，

∴∠APF=∠QPM，

∵在△APF和△MPQ中，

${\begin{cases} ∠ A P F = ∠ Q P M \\ ∠ A F P = ∠ M Q P = 90 ° \\ A P = P M \end{cases}$ ，

∴△APF≌△MPQ（AAS），

∴PF=PQ，

设点P的横坐标为n（n＜0），则PQ=﹣1﹣n，

即PF=﹣1﹣n，

∴点P的坐标为（n，﹣1﹣n），

∵点P在抛物线y=﹣x²﹣2x+3上，

∴﹣n²﹣2n+3=﹣1﹣n，

整理得，n²+n﹣4=0，

解得n₁= $\frac{- 1 + \sqrt{17}}{2}$ （舍去），n₂= $\frac{- 1 - \sqrt{17}}{2}$ ，

﹣1﹣n=﹣1﹣ $\frac{- 1 - \sqrt{17}}{2}$ = $\frac{- 1 + \sqrt{17}}{2}$ ，

所以，点P的坐标为（ $\frac{- 1 - \sqrt{17}}{2}$ ， $\frac{- 1 + \sqrt{17}}{2}$ ）；

（ii）如图2，点N在对称轴上时，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，

∵∠PAF+∠FPA=90°，∠PAF+∠QAN=90°，

∴∠FPA=∠QAN，

又∵∠PFA=∠AQN=90°，PA=AN，

∴△APF≌△NAQ，

∴PF=AQ，

设点P坐标为P（x，﹣x²﹣2x+3），

则有﹣x²﹣2x+3=﹣1﹣（﹣3）=2，

解得x= $\sqrt{2}$ ﹣1（不合题意，舍去）或x=﹣ $\sqrt{2}$ ﹣1，

此时点P坐标为（﹣ $\sqrt{2}$ ﹣1，2）．

综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（ $\frac{- 1 - \sqrt{17}}{2}$ ， $\frac{- 1 + \sqrt{17}}{2}$ ）；当顶点N恰好落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（﹣ $\sqrt{2}$ ﹣1，2）

四川省乐山市市中区2018届九年级初中毕业会考暨高中阶段统一招生适应性考试数学试卷