解：存在点P，使得△PBC为直角三角形.

①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图，连接BC.

∵OB=3．OC=4，

∴BC=5

∵CP₂⊥BP₂，CP₂= $\sqrt{5}$

∴BP₂=2 $\sqrt{5}$ 过P₂作P₂E⊥x轴于E，P₂F⊥y轴于F

则△CP₂F∽△BP₂E，四边形OCP₂B是矩形

∴ $\frac{P_{2} F}{P_{2} E} = \frac{C P_{2}}{B P_{2}} = \frac{1}{2}$ ，

设OF=P₂E=2x，CP₂=OE=x

∴BE=3﹣x，CF=2x﹣4

∴ $\frac{B E}{C F} = \frac{3 - x}{2 x - 4}$ =2

∴x= $\frac{11}{5}$ ，2x= $\frac{22}{5}$ ，即FP₂= $\frac{11}{5}$ ，EP₂= $\frac{22}{5}$

∴P₂（ $\frac{11}{5}$ ，﹣ $\frac{22}{5}$ ）

过P₁作P₁G⊥x轴于G，P₁H⊥y轴于H.同理求得P₁（﹣1，﹣2）

②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形

过P₄作P₄H⊥y轴于H

则△BOC∽△CHP₄

∴ $\frac{C H}{O B} ＝ \frac{P_{4} H}{O C} = \frac{P_{4} C}{B C} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

∴CH= $\frac{3 \sqrt{5}}{3}$ ，P₄H= $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$

∴P₄（ $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ ，﹣ $\frac{3 \sqrt{5}}{3}$ ﹣4）

同理P₃（﹣ $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ ， $\frac{3 \sqrt{5}}{3}$ ﹣4）

综上所述：点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（ $\frac{11}{5}$ ，﹣ $\frac{22}{5}$ ）或（ $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ ，﹣ $\frac{3 \sqrt{5}}{3}$ ﹣4）或（﹣ $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ ， $\frac{3 \sqrt{5}}{3}$ ﹣4）

四川省乐山市井研县2018届九年级数学中考模拟试卷