解：由题意A（－2，2），B（8，12），直线AB的解析式为：y=x+4，∠BCO＝45°，直线AB与x轴交点为C（－4，0），

设P（t－4，t），则Q（t，0），设M（ $x_{0}$ ， $y_{0}$ ）

由QM＝3PM可得，则｜t－ $x_{0}$ ｜=3｜ $x_{0}$ －t+4｜，

（ⅰ）当t－ $x_{0}$ =3（ $x_{0}$ -t+4）即 $x_{0}$ =t-3，直线PQ的解析式为tx+4y-t²=0，

∴ $y_{0}$ = $\frac{3}{4} t$ ，∴M（t-3， $\frac{3}{4} t$ ），代入 $y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} x$ 即 $\frac{1}{4} {(t - 3)}^{2} - \frac{1}{2} (t - 3) = \frac{3}{4} t$ ，

∴t²－11t+15=0，∴ $t = \frac{11 \pm \sqrt{61}}{2}$ ，即： $t_{1} = \frac{11 + \sqrt{61}}{2}$ ， $t_{2} = \frac{11 - \sqrt{61}}{2}$ ；

（ⅱ）当 $x_{0}$ -t＝3( $x_{0}$ -t+4)即 $x_{0}$ =t－6，∴ $y_{0} = \frac{3}{2} t$ ，∴ $M (t - 6 ， \frac{3}{2} t)$ ，

代入 $y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} x$ 即 $y = \frac{1}{4} {(t - 6)}^{2} - \frac{1}{2} (t - 6) = \frac{3}{2} t$ ，∴t²－20t+48=0，

∴ $t = 10 \pm 2 \sqrt{13}$ ，即： $t_{3} = 10 + 2 \sqrt{13}$ ， $t_{4} = 10 - 2 \sqrt{13}$ ；

综上所述，所求t为： $t_{1} = \frac{11 + \sqrt{61}}{2}$ ， $t_{2} = \frac{11 - \sqrt{61}}{2}$ ， $t_{3} = 10 + 2 \sqrt{13}$ ， $t_{4} = 10 - 2 \sqrt{13}$ ．

四川省成都市青羊区2018届九年级数学中考二诊试卷