解：连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，

则∠ADO=∠CEO=90°，∴∠DAO+∠AOD=90°，∵直线 y=kx与双曲线

y

=－

\frac{6}{x}

交于A、B两点，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB，∠ACB=60°，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，

∵∠AOD=∠BOE，∴∠DAO=∠EOC，

∴△ADO∽△OEC，

∴ $\frac{A D}{O E} = \frac{O D}{C E} = \frac{A O}{O C}$ ，

∵∠ACO=

\frac{1}{2}

∠ACB=30°，∠AOC=90°，∴

\frac{A O}{O C} = tan 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{3}

，

∵C的坐标为（m，n），∴CE=-m，OE=-n，∴AD=－ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ n，OD=－ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ m，

∴A（

\frac{\sqrt{3}}{3}

n，－

\frac{\sqrt{3}}{3}

m），代入y=－

\frac{6}{x}

中，

得mn=18.

江苏省泰州市海陵区2018届数学中考适应性训练试卷