解：由 $\vec{a} + \vec{b} = (\cos α + \cos β, \sin α + \sin β) = (0, 1)$

得 ${\begin{matrix} \cos α + \cos β = 0 ① \\ \sin α + \sin β = 1 ② \end{matrix}$ ，①²+②²得： $\cos (α - β) = - \frac{1}{2}$ ．

因为0＜β＜α＜π，所以0＜α﹣β＜π．

所以 $α - β = \frac{2}{3} π$ ， $α = \frac{2}{3} π + β$ ，

代入②得： $\sin (\frac{2}{3} π + β) + \sin β = \frac{\sqrt{3}}{2} \cos β + \frac{1}{2} \sin β = \sin (\frac{π}{3} + β) = 1$ ．

因为 $\frac{π}{3} < \frac{π}{3} + β < \frac{4 π}{3}$ ．所以 $\frac{2}{3} π + β = \frac{π}{2}$ ．

所以， $α = \frac{5}{6} π, β = \frac{π}{6}$ ．

2017高考数学备考复习（理科）专题八：平面向量