解：存在；

抛物线向左或向右平移，因为AB、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′+BP′最小；

第一种情况：抛物线向右平移，AC′+BP′＞AC+BP，

第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知P（3，﹣2），

又∵C（ $\frac{3}{2}$ ，﹣ $\frac{25}{8}$ ）

∴C'（ $\frac{3}{2}$ ﹣t，﹣ $\frac{25}{8}$ ），P'（3﹣t，﹣2），

∵AB=5，

∴P″（﹣2﹣t，﹣2），

要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可，

点C′关于x轴的对称点C″（ $\frac{3}{2}$ ﹣t， $\frac{25}{8}$ ），

设直线P″C″的解析式为：y=kx+b，

${\begin{matrix} - 2 = (- 2 - t) k + b \\ \frac{25}{8} = (\frac{3}{2} - t ） k + b \end{matrix}$ ，

解得 ${\begin{matrix} k = \frac{41}{28} \\ b = \frac{41}{28} t + \frac{13}{14} \end{matrix}$

∴直线y= $\frac{41}{28} x + \frac{41}{28} t + \frac{13}{14}$ ，

当P″、A、C″在一条直线上时，周长最小，

∴ $- \frac{41}{28} x + \frac{41}{28} t + \frac{13}{14}$ =0

∴t= $\frac{15}{41}$ ．

故将抛物线向左平移 $\frac{15}{41}$ 个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短

贵州省铜仁市2018届九年级中考数学对点突破模拟试卷