解：如图2，连接BF并延长交直线AD于M，

∵F是AE的中点，

∴AF=EF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AC=BD，

∴∠M=∠FBE，

∵∠AFM=∠EFB，∴△AMF≌△EBF，∴FM=BF，AM=BE，∵AD=BC，∴AD+AM=BC+BE，即DM=CE，∵AC=CE，∴EC=DM=AC=BD，

∴△DMB是等腰三角形，

∵F是BM的中点，∴DF平分∠BDM，∵∠BDF=30°，∴∠BDM=60°，∴△BDM是等边三角形，∴∠M=60°，

在Rt△BCD中，∠BDC=90°﹣60°=30°， ∴∠DBC=60°，

∵OB=OC，

∴∠DBC=∠OCB=60°，∴△ACE为等边三角形，在△OHD中，∠HOD=∠BOC=60°，∴∠OHD=90°，

设OH=x，则OD=2x，BD=4x，BC=2x，

∴DH=

\sqrt{3}

x，AH=x，DC=AB=2

\sqrt{3}

x，Rt△ABC中，∠ACE=60°，∴∠BAC=30°，∴cos30°=

\frac{A H}{A G}

，AG=

\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2 \sqrt{3} x}{3}

，∴BG=AB﹣AG=2

\sqrt{3}

x﹣

\frac{2 \sqrt{3} x}{3}

=

\frac{4 \sqrt{3} x}{3}

，∴S_四边形_GBOH=S_△_DGB﹣S_△_OHD，=

\frac{1}{2}

BG•AD﹣

\frac{1}{2}

OH•DH，=

\frac{1}{2}

•

\frac{4 \sqrt{3} x}{3}

•2x﹣

\frac{1}{2}

•x•

\sqrt{3}

x=

\frac{15 \sqrt{3}}{2}

，解得：x²=9，x=±3，∴BC=2x=6，BG=

\frac{4 \sqrt{3}}{3}

×3=4

\sqrt{3}

，由勾股定理得：CG=

\sqrt{B C^{2} + B G^{2}}

=

\sqrt{{(4 \sqrt{3})}^{2} + 6^{2}}

=2

\sqrt{21}

．

广西南宁市2018届九年级中考数学全真模拟试卷（一）