解：如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，

∵

D C = A C

，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，∵BE=

\frac{1}{2}

AB，∴OB=BE，

∴BF∥ED，

∴∠ODE=∠OFB=90°，

∴DE是⊙O的切线

②求PC的长．

解：由①知，OD⊥BC，

∴CF=FB=OB•cos30°=6× $\frac{\sqrt{3}}{2}$ =3 $\sqrt{3}$ ，

在Rt△POD中，OF=DF，∴PF=

\frac{1}{2}

DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），

∴CP=CF﹣PF=3 $\sqrt{3}$ ﹣3．

广东省湛江市三校2018届九年级数学中考模拟试卷（4月份）