解：令y=0，得二次函数

y = x^{2} - 4 x - 5

的图象与x轴的另一个交点坐标C（5， 0）.由于P是对称轴

x = 2

上一点，

连结AB，

由于

A B = \sqrt{O A^{2} + O B^{2}} = \sqrt{26}

，

要使△ABP的周长最小，只要 $P A + P B$ 最小.

由于点A与点C关于对称轴 $x = 2$ 对称，连结BC交对称轴于点P，则 $P A + P B$ = BP+PC =BC，根据两点之间，线段最短，可得 $P A + P B$ 的最小值为BC.

因而BC与对称轴 $x = 2$ 的交点P就是所求的点

设直线BC的解析式为 $y = k x + b$ ，根据题意，可得 ${\begin{cases} b = - 5 \\ 0 = 5 k + b \end{cases}$ 解得 ${\begin{cases} k = 1 \\ b = - 5 \end{cases}$

所以直线BC的解析式为

y = x - 5

因此直线BC与对称轴 $x = 2$ 的交点坐标是方程组 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = x - 5 \end{cases}$ 的解，解得 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 3 \end{cases}$

所求的点P的坐标为（2，-3）

江苏省灌南县各校命题评比四中2018届数学中考模拟试卷