解：作出函数

f (x)

的图象，如图.

若 $f (x)$ 的图象与直线 $y = a$ 围成的图形是三角形，则当 $a = - 2$ 时，△ABC的面积取得最大值 $\frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6$ ，

$∴ f (x)$ 的图象与直线 $y = a$ 围成图形的面积不小于14，该图形一定是四边形，即 $a < - 2.$

$∵$ △ABC的面积是6， $∴ 梯形 A B E D$ 的面积不小于8.

$∵ A B = 4 ， D (1 + a ， a) ， E (1 - a ， a) ， D E = - 2 a ，$

$∴ \frac{1}{2} \times (4 - 2 a) \times (- 2 - a) \geq 14 - 6 = 8 ， a^{2} \geq 12.$ 又 $a < - 2 ，则 a \leq - 2 \sqrt{3} ，$

故实数 $a$ 的取值范围是 $(- \infty ， - 2 \sqrt{3}] .$

山东、湖北部分重点中学2018届高三高考理数冲刺模拟考试（一）