解：如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，

由题意知四边形ABCH是矩形，

∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20、DH=16，

∴AE=EH、CD=DH，

在△AEF和△HED中，∵

{\begin{matrix} ∠ F A E ＝ ∠ D H E \\ A E ＝ A H \\ ∠ A E F ＝ ∠ H E D \end{matrix}

，

∴△AEF≌△HED（ASA），

∴AF=DH=16，

同理△CDG≌△HDE，

∴CG=HE=20，

∴BI= $\frac{A B + A F}{2}$ =24，

∵BI=24＜32，

∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，

过点K作KL⊥BC于点L，

由【探索发现】知矩形的最大面积为 $\frac{1}{2}$ ×BG• $\frac{1}{2}$ BF= $\frac{1}{2}$ ×（40+20）× $\frac{1}{2}$ （32+16）=720，

答：该矩形的面积为720；

山东省济南市天桥区2018届九年级下学期数学中考一模试卷