如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 y=118x2−49x−10 与X轴的交点为A,与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接A...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市书生中学2018届九年级上学期数学第三次月考试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与X轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连接AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位：秒）．

（1）、求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；

（2）、当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形？请写出计算过程；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；

（4）、当t为何值时，△PQF为等腰三角形？请写出解答过程．

举一反三

已知抛物线y=x $\text{[math]}$ +bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）
（1）求抛物线的解析式：
（2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）若⊙Q的半径为r ，点Q 在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值

如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC= $\text{[math]}$ ．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．

如图，抛物线y＝mx²﹣4mx+2m+1与x轴交于A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）两点，与y轴交于点C，且x₂﹣x₁＝2．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C.

如图，已知：二次函数y=x²+bx+c 的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与 y 轴交于点 C（0，-3）在抛物线上.

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