已知函数 y=−x2+(m−1)x+m （m为常数）

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省台州市书生中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

已知函数 y=−x²+(m−1)x+m （m为常数）

（1）、该函数的图象与x轴公共点的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、1或2

（2）、求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=（x+1）²的图像上.

（3）、当 $\text{[math]}$ ，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.

举一反三

如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．

（1）点B的坐标为，点C的坐标为；

（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．

①如图2，当n＜ $\text{[math]}$ AC时，求证：△PAM≌△NCP；

②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；

③若PM的长为 $\text{[math]}$ ，当二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．

①2b﹣c=2；②a= $\text{[math]}$ ；③ac=b﹣1；④ $\text{[math]}$ ＞0

其中正确的个数有（）

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