如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省义乌市绣湖中学2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．

（1）、如图1，猜想∠QEP=°；

（2）、如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；

（3）、如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．

举一反三

如图，将矩形ABCD沿线段AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

【问题】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线l平行于AB，∠EDF=90，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系。

【探究发现】

如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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