如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

重庆市江津区2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

（1）、操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，

①△ADC是三角形；

②设△BDC的面积为 $\text{[math]}$ ，△AEC的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

（2）、猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）、拓展探究：如图4，已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，且BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E．若在射线BA上存在点F，使S_△_DCF=S_△_BDE ，请直接写出相应的BF的长．

举一反三

已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．

求证：△ABC≌△DEF．

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