如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F， AB=AD．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年数学华师大版九年级上册23.3.3 相似三角形的性质同步练习

（1）、判断 $\text{[math]}$ 与△ABC是否相似，并说明理由．

（2）、 $\text{[math]}$ 与DF相等吗？为什么？

举一反三

如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y= $\text{[math]}$ （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F.

（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，请证明△EGD∽△DCF，并求出k的值.

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC交于D点，过点D作DF⊥BC交AB的延长线于点E，垂足为F，∠FDB=∠A．

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由？

（2）若⊙O半径R=5，tanA= $\text{[math]}$ ，求AC长．

如图，经过原点的抛物线y=﹣x²﹣2mx（m＞1）与x轴的另一个交点为A．过点P（﹣1，m）作直线PD⊥x轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．

如图，⊙O的直径为6，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P．已知BC：CA=4：3，P在半圆上运动，CP⊥CD交PB的延长线于D点．当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大为（）

如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．

如图，等边△ABC中，点D是BC上任意点，以AD为边作∠ADE=∠ADF=60°，分别交AC，AB于点E，F.

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