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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高三上学期理数第一次月考试卷

如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值以及 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是(　　 )

在△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，向量 $\text{[math]}$ =（cosA，sinB）， $\text{[math]}$ =（cosB，sinA）．

（1）若acosA=bcosB，求证： $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， a＞b，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向， $\text{[math]}$ ，存在点A满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}(精确到0.1度)

瀑布是庐山的一大奇观，唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布中》写道：日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川，飞流直下三千尺，疑是银河落九天.为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：沿一段水平山道步行至与瀑布底端在同一水平面时，在此位置测得瀑布顶端的仰角正切值为 $\text{[math]}$ ，沿山道继续走20 $\text{[math]}$ ，测得瀑布顶端的仰角为 $\text{[math]}$ .已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为 $\text{[math]}$ .根据这位同学的测量数据，可知该瀑布的高度为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ；若第二次测量后，继续行进的山道有坡度，坡角大小为 $\text{[math]}$ ，且两段山道位于同一平面内，若继续沿山道行进 $\text{[math]}$ ，则该同学望向瀑布顶端与底端的视角正切值为{#blank#}2{#/blank#}.（此人身高忽略不计）

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