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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省2018年4月普通高校物理招生选考科目考试3月模拟试卷

如图所示，质量m=50 kg的运动员(可视为质点)在河岸上A点紧握一根长L=5.0 m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H=10.0 m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ=37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x=4.8 m处的D点有一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内。(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s²)

（1）、若运动员抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定初速度v₀跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，最终恰能落在救生圈内。运动员从台阶上A点跃出时的动能E_k；

（2）、若初速度v₀不一定，且使运动员最终仍能落在救生圈内，则救生圈离C点距离x将随运动员离开A点时初速度v₀的变化而变化，试求v₀-x的关系式。

（3）、若绳子能承受的最大拉力为人重力的5倍，求运动员在水面落点和台阶上A点水平距离的范围。

举一反三

如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆形的轨道并竖直固定，轨道半径为R，细管内径远小于R。轻绳穿过细管连接小球A和重物B，小球A的质量为m，直径略小于细管内径，用手托住重物B使小球A静止在Q点。松手后，小球A运动至P点时对细管恰无作用力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取π=3.2，求：

宇航员在距离火星表面 $\text{[math]}$ 的位置将一小石块以 $\text{[math]}$ 的初速度水平抛出，经 $\text{[math]}$ 落到火星表面，不计空气阻力。则 $\text{[math]}$ 内小石块速度改变量 $\text{[math]}$ 的方向{#blank#}1{#/blank#}，火星表面处的重力加速度为{#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$ 。

如图所示，用长为 $\text{[math]}$ 的细绳拴着质量为 $\text{[math]}$ 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（）

如图所示，小球在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，则（）

若空气阻力不计，重力加速度大小为g 。

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