古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市萧山区城区五校2016-2017学年七年级上学期数学期中考试试卷

（1）、第5个“三角形数”是，第n个“三角形数”是，第5个“正方形数”是，第n个“正方形数”是.

（2）、除“1”以外，请再写一个既是“三角形数”，又是“正方形数”的数.

（3）、经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻“三角形数”之和. 例如：①4=1+3；②9=3+6；③16=6+10；④；⑤；…请写出上面第4个和第5个等式.

（4）、在（3）中，请探究n²=+。

举一反三

3×5=15=4²﹣1

5×7=35=6²﹣1

…

11×13=143=12²﹣1

…

（1）写出一个符合以上规律的式子．

（2）用字母表示一般规律，并说明该等式一定成立．

如果 $\text{[math]}$ ，那么我们规定 $\text{[math]}$ .例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

因为： $\text{[math]}$

所以： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

计算：① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$

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