如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形；
(2)设AD=x，建立关于x的方程模型，求出x的值.

如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）若EG=4，GF=6，BM=3 ， 求AG、MN的长．

①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形．

下列图形中，是柱体的有 {#blank#}1{#/blank#}．（填序号）

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一个正方体的六个面上分别涂有红、白、黄、绿、蓝、紫六种不同的颜色，其中红、白、黄、绿、蓝、紫，分别代表的是数字﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6中的一个数，如图是这个正方体的三种放置方法，若三个正方体下底面所标颜色代表的数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc={#blank#}1{#/blank#} ．