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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河南省鹤壁市2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象上相邻两条对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，图象过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 表达式和 $\text{[math]}$ 的单调增区间；

（2）、将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（ ▲ ）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若有四个不同的正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

某地一天6时至20时的温度变化近似满足函数y=10sin（ $\text{[math]}$ ）+20，（x∈[6，20]），其中x表示时间，y表示温度，设温度不低于20，某人可以进行室外活动，则此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间约为{#blank#}1{#/blank#} 小时．

如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．

有一块半径为 $\text{[math]}$ 的正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池 $\text{[math]}$ 和其附属设施，附属设施占地形状是等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 在圆的直径上， $\text{[math]}$ 在半圆周上，如图.

某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆 $\text{[math]}$ 及其内接等腰三角形 $\text{[math]}$ 绕底边 $\text{[math]}$ 上的高所在直线 $\text{[math]}$ 旋转180°而成，如图2.已知圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ .

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