已知函数 m⇀=(sinωx+cosωx,3cosωx) ， n⇀=(cosωx−sinωx,2sinωx)(ω>0) ，函数 f(x)=m⇀⋅n⇀+t ，若 f(x) 的图象上相邻两条对称轴的距离为 π4 ，图象过点 (0,0) .

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河南省鹤壁市2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象上相邻两条对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，图象过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 表达式和 $\text{[math]}$ 的单调增区间；

（2）、将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

一只艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角（从正北方向顺时针转到目标方向的水平角）为45°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为75°，则A到C的距离是（　　）海里．

设动直线x=a与函数f（x）=2sin²（ $\text{[math]}$ +x）和g（x）= $\text{[math]}$ cos2x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（　　）

如图，某大风车的半径为2m，每6s旋转一周，它的最低点O离地面0.5 m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t（s）后与地面的距离为h（m），则函数h=f（t）的关系式（　　）

已知函数f（x）=3 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ ，则函数f（x）的最大值为（　　）

下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．

时刻	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
水深/m	5.0	8.0	5.0	2.0	5.0	8.0	5.0	2.0	5.0

（1）若该港口的水深y（m）和时刻t（0≤t≤24）的关系可用函数y=Asin（ωt）+b（其中A＞0，ω＞0，b∈R）来近似描述，求A，ω，b的值；

（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系判断该船何时能进入港口？

如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为 $\text{[math]}$ ，圆上最低点与地面距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 秒转动一圈，图中 $\text{[math]}$ 与地面垂直，以 $\text{[math]}$ 为始边，逆时针转动 $\text{[math]}$ 角到 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 点与地面距离为 $\text{[math]}$ .

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