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题型：阅读理解题类：真题难易度：普通

四川省达州市2018年中考数学试卷

阅读下列材料：

已知：如图1，等边△A₁A₂A₃内接于⊙O，点P是弧A₁A ₂ 上的任意一点，连接PA₁ ， PA₂ ， PA₃ ，可证：PA₁+PA₂=PA₃ ，从而得到： $\text{[math]}$ 是定值．

（1）、以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；

证明：如图1，作∠PA₁M=60°，A₁M交A₂P的延长线于点M．

∵△A₁A₂A₃是等边三角形，

∴∠A₃A₁A₂=60°，

∴∠A₃A₁P=∠A₂A₁M

又A₃A₁=A₂A₁ ， ∠A₁A₃P=∠A₁A₂P，

∴△A₁A₃P≌△A₁A₂M

∴PA₃=MA₂=PA₂+PM=PA₂+PA₁ ．

∴ $\text{[math]}$ ，是定值．

（2）、延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A₁A₂A₃”改为“正方形A₁A₂A₃A₄”，其余条件不变，请问： $\text{[math]}$ 还是定值吗？为什么？

（3）、拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A₁A₂A₃”改为“正五边形A₁A₂A₃A₄A₅”，其余条件不变，则 $\text{[math]}$ =（只写出结果）．

举一反三

如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　）

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