如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为l=2.5m，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为μ=0....

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

福建省厦门市2017—2018学年高一下学期物理期末质量检测卷

如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为l=2.5m，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为μ=0.3，轨道其它部分摩擦不计。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。可视为质点的质量m=1kg的小物块从轨道右侧A点以初速度 $\text{[math]}$ 冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）、弹簧获得的最大弹性势能 $\text{[math]}$ ；

（2）、小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能 $\text{[math]}$ ；

（3）、当R满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离轨道。

举一反三

一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是（　　）

在光滑的冰面上放置一个截面圆弧为四分之一圆的半径足够大的光滑自由曲面体，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上．已知小孩和冰车的总质量为m₁小球的质量为m₂ ，曲面体的质量为m₃ ．某时刻小孩将小球以v₀=4m/s的速度向曲面体推出（如图所示）．

如图所示，水平地面上放置一斜面体A，带正电的小物块B置于A的绝缘斜面上。轻推一下B，B能沿斜面匀速下滑，现在斜面顶端正上方P点固定一带正电的点电荷，让B从顶端向下运动，此后（）

弹跳杆运动是一项广受青少年欢迎的运动。弹跳杆的结果如图甲所示，一跟弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部。质量为M的小孩站在脚踏板上，当他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x₀ ，小孩先保持稳定姿态竖直弹跳。某次弹跳中，从弹簧处于最大压缩量为3x₀ ，开始计时，如图乙（a）所示；上升到弹簧恢复原长时，小孩抓住跳杆，使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度，如图乙（b）所示；紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度，如图乙（c）所示。已知全程弹簧始终处于弹性限度内（弹簧弹性势能满足 $\text{[math]}$ ，k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量），跳杆的质量为m，重力加速度为g。空气阻力、弹簧和脚踏板的质量、以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计。

求：

如图甲，绞车记载于北宋曾公亮的《武经总要》，其原理如图乙，将一根圆轴削成同心而半径不同的大小辘轳，其上绕以绳索，绳下加动滑轮，滑轮下挂上重物，人转动把手带动辘轳旋转便可轻松将重物吊起。a、b分别是大小辘轳边缘上的两点。在起吊过程中，下列说法正确的是（　　）。

某人想在自己庭院里设计了一个太阳能“凉亭喷泉”，模型如图所示，喷口横截面积 $\text{[math]}$ ，距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，水从喷口以不变的速度源源不断的向上喷出，最高到达离喷口 $\text{[math]}$ 后自然落下，若所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度 $\text{[math]}$ ，并一直保持不变。水泵由电动机带动，水的密度 $\text{[math]}$ ，空气阻力不计（计算中g取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）。

（1）求这个喷灌系统从管口射出水的速度多大；

（2）求水泵抽水的有用功率是多少；

（3）已知：太阳辐射的总功率 $\text{[math]}$ ，太阳到地球的距离 $\text{[math]}$ ，太阳光传播到达地面的过程中大约有 $\text{[math]}$ 的能量损耗，该系统所用太阳能电池板的能量转化效率为 $\text{[math]}$ ，电动机水泵的综合抽水效率为 $\text{[math]}$ ，平均来看，铺设的太阳能电池板可等效看成始终垂直于太阳光、有效面积为S的面，且有效照射时间为每天4小时，所以需要加装储能电池先存储电能，若电池在储电、输电过程中综合损耗约为 $\text{[math]}$ ，为实现“凉亭喷泉”每天稳定工作8小时，求S至少是多少。

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