图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2cm．将∠AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．

题型：作图题题类：模拟题难易度：普通

江苏省南京市建邺区2018届数学中考一模试卷

（1）、①当PC∥QB时，OQ＝cm；

②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；

（2）、当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．

举一反三

如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）：{#blank#}1{#/blank#}

小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．

小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，先证△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，则PD+PE=CF．

请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：

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