如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

山东省泰安市2018年中考数学试卷

（1）、∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；

（2）、找出图中与ΔAGB相似的三角形，并证明；

（3）、BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM²=MF⋅MH．

举一反三

如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．
（1）当tan $\text{[math]}$ MOF= $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）设OM=x，ON=y，当 $\text{[math]}$ 时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）在（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．