如图1,在平面直角坐标系中,直线 y=x−1 与抛物线 y=−x2+bx+c 交于 A、B 两点，其中 A(m,0) , B(4,n) .该抛物线与 y 轴交于点 C ,与 x 轴交于另一点 D .

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

山东省德州市2018年中考数学试卷

如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值及该抛物线的解析式；

（2）、如图2.若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一动点(不与 $\text{[math]}$ 重合).分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为斜边，在直线 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰直角△ $\text{[math]}$ 和等腰直角△ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试确定△ $\text{[math]}$ 面积最大时 $\text{[math]}$ 点的坐标.

（3）、如图3.连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与△ $\text{[math]}$ 相似，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx²﹣8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x₁ ， 0），C（x₂ ， 0），且x₂﹣x₁=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．

抛物线y=ax²+c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴下方．

抛物线 $\text{[math]}$ 的图像于x轴交于点M $\text{[math]}$ ，N $\text{[math]}$ ，且经过点A（0，1），其中 $\text{[math]}$ ，过点A的直线 $\text{[math]}$ 交x轴于C点，与抛物线交于点B（异于A点），满足△CAN是等腰直角三角形，切 $\text{[math]}$ ，求解析式.

在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，P是BC上的动点（不与B，C重合），以A为圆心，AP长为半径作圆A，若经过点P的圆A的切线与线段AD交于点F，则以DF，BP的长为对角线长的菱形的最大面积是（）

在平面直角坐标系Oxy中，抛物线y=x²﹣4x+k（k是常数）与x轴相交于A、B两点（B在A的右边），与y轴相交于C点．

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