在图中所示的电路中，电源两端电压不变。闭合开关S，滑动变阻器滑片移至点M时，变阻器接入电路的电阻为R_M ， 电阻R₂消耗的电功率为P₂ ， 电压表V₁、V₂的示数分别为U₁和U₂；滑动变阻器滑片移至点N时，变阻器接入电路的电阻为R_N ， 电阻R₂消耗的电功率为P₂ ， 电压表V₁的示数为U₁。已知：U₁∶U₂＝2∶5， U₁∶U₁＝1∶2，P₂＝8W，P₂＝2W。求：

（1）滑动变阻器接入电路的电阻R_M与R_N之比；
（2）滑片左右移动的过程中，电路消耗的最大电功率P_max。

我市某科技制作小组的同学学习了电与磁的知识后，给普通家用浴霸设计了一个温度自动控制装置，以防止扳动开关造成触电事故，如图甲所示，其中有某种材料制成的电阻R₁其阻值会随着温度的变化而变化，当温度低于或等于0℃，其阻值始终为200Ω，但当温度高于0℃时，其阻值随温度的变化曲线如图乙所示．已知甲图中电磁线圈的电阻忽略不计，定值电阻R₀=50Ω，电流表的量程为0～30mA，电源电压U₁恒为6V，浴霸共安装2只“220V、1000W”的灯泡．当闭合开关S，磁控开关的磁性弹片相吸合，浴霸电路开始工作，而当通过线圈的电流≤10mA磁性弹片段开，浴霸电路停止工作．求：