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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖北省广水市四中2018届数学中考模拟试卷（一）

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分c₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点M是抛物线C₂：y=mx²﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

（1）、求A、B两点的坐标；

（2）、“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）、当△BDM为直角三角形时，求m的值．

举一反三

张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n	2	3	4	5	…
a	2²﹣1	3²﹣1	4²﹣1	5²﹣1	…
b	4	6	8	10	…
c	2²+1	3²+1	4²+1	5²+1	…

△ABC三边的中点分别为D、E、F，如果AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，那么△DEF的面积是{#blank#}1{#/blank#}cm。

如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，若AE=3cm，S_△_ABC=12cm² ，求DC的长.

如图，矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m² ，则AB的长度是{#blank#}1{#/blank#}m（可利用的围墙长度不超过3m）．

在平面直角坐标系中，抛物线L₁：y＝ax²+bx﹣3a的图象经过点A（﹣1，0）和B（1，4），其关于y轴对称的抛物线L₂与x轴交于M、N两点（点N在点M的右侧），与y轴交于点C.

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