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题型:综合题
题类:常考题
难易度:困难
山西省晋中市灵石县2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷
如图,抛物线y=ax
2
+bx+3经过点 B(-1,0),C(2,3),抛物线与y轴的焦点A,与x轴的另一个焦点为D,点M为线段AD上的一动点,设点M的横坐标为t.
(1)、
求抛物线的表达式;
(2)、
过点M作y轴的平行线,交抛物线于点P,设线段PM的长为1,当t为何值时,1的长最大,并求最大值;(先根据题目画图,再计算)
(3)、
在(2)的条件下,当t为何值时,△PAD的面积最大?并求最大值;
(4)、
在(2)的条件下,是否存在点P,使△PAD为直角三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,说明理由.
举一反三
下列图形中,阴影部分的面积为2的有( )个
二次函数y=(x-1)
2
+2的最小值是( )
已知抛物线y=ax
2
+bx+c的开口向下,顶点坐标为(2,-3),那么该抛物线有( )
已知二次函数y=x
2
+bx+8的图象与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(﹣2,0),求点B的坐标.
如图,二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0).下列结论:①ab<0;②b
2
>4a;③0<a+b+c<2;④0<b<1;⑤当x>-1时,y>0.其中正确结论的个数是( )
如图1,在锐角△ABC中,
AB
=5,
tanC
=3,BD⊥AC于点D,BD=3,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动,过点P作PE∥AC交边BC于点E,以PE为边作Rt△PEF,使∠EPF=90°,点F在点P的下方,且EF∥AB.设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S(平方单位)(S>0),点P的运动时间为
t
(秒)(
t
>0).
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