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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省东莞市虎门捷胜中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

观察下列各式及其验证过程：

2 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，验证：2 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；

3 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，验证：3 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .

（1）、按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 $\text{[math]}$ 的变形结果，并进行验证；

（2）、针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明．

举一反三

已知三角形的三边a，b，c的长分别是 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，求这个三角形的周长和面积．

已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S= $\text{[math]}$ ，其中p= $\text{[math]}$ ；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S= $\text{[math]}$ ，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）

已知长方形的宽是3 $\text{[math]}$ ，它的面积是18 $\text{[math]}$ ，则它的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如果 $\text{[math]}$ （0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）

一个长方体的体积是 $\text{[math]}$ ，长是 $\text{[math]}$ ，宽是 $\text{[math]}$ ，则它的高是（）

在一个长 $\text{[math]}$ 米，宽为4米的长方形草地上，如图推放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽 $\text{[math]}$ ，木块的主视图的高是 $\text{[math]}$ 米的等腰直角三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是{#blank#}1{#/blank#}．

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