观察下列各式及其验证过程：2 23 ＝ 2+23 ，验证：2 23 ＝ 233 ＝ 23−2+222−1 ＝ 2(22−1)+222−1 ＝ 2+23 ；3 38 ＝ 3...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省东莞市虎门捷胜中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

观察下列各式及其验证过程：

2 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，验证：2 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；

3 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，验证：3 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .

（1）、按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 $\text{[math]}$ 的变形结果，并进行验证；

（2）、针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出证明．

举一反三

如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为（　）

1）以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为三边的三角形一定存在；

2）以x²、y²、z²为三边的三角形一定存在；

3）以 $\text{[math]}$ （x+y）、 $\text{[math]}$ （y+z）、 $\text{[math]}$ （z+x）为三边的三角形一定存在；

4）以|x﹣y|+l、|y﹣z|+l、|z﹣x|+l为三边的三角形一定存在．

以上四个结论中，正确结论的个数为（）.

满足 $\text{[math]}$ 的n可以取得的最小整数是{#blank#}1{#/blank#}．

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