在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：已知：如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一动点，点F在BC上，且 CFBF=12 ，连接DF交AC于点E.

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市门头沟2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

在一节数学课上，老师出示了这样一个问题让学生探究：

已知：如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一动点，点F在BC上，且 $\text{[math]}$ ，连接DF交AC于点E.

（1）、如图1，当点E恰为DF的中点时，请求出 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如图2，当 $\text{[math]}$ （a>0）时，请求出 $\text{[math]}$ 的值（用含a的代数式表示）

思考片刻后，同学们纷纷表达了自己的想法：

甲：过点F作FG∥AB交AC于点G，构造相似三角形解决问题；

乙：过点F作FG∥AC交AB于点G，构造相似三角形解决问题；

丙：过点D作DG∥BC交CA延长线于点G，构造相似三角形解决问题；

老师说：“这三位同学的想法都可以”.

举一反三

如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm。

如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（　　）

如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．

解决问题：

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