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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

天津市东丽区2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，已知 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，分别延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角得到△ $\text{[math]}$ （如图2）．连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给予证明；

（2）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求：① $\text{[math]}$ 的度数；② $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于{#blank#}1{#/blank#}度．

如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，则∠BEF的度数{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．

如图，已知在正方形ABCD巾，点E足BC边上一点，F为AB延长线上一点，且BE=BF，连接AE、EF、CF．

在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2 $\text{[math]}$ 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.连接DG，BE，易得DG=BE且DG⊥BE（不需要说明理由）

如图，在菱形ABCD中，CE=CF．求证：AE=AF。

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