已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在射线AB、射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O.

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市丰台区2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试卷

（1）、如图1，当点E、F分别在线段AB、BC上时，则线段DE与线段AF的数量关系是，位置关系是

（2）、将线段AE沿AF进行平移至FG，连结DG.

①如图2，当点E在AB延长线上时，补全图形，写出AD，AE，DG之间的数量关系.

②若DG= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出AD长.

举一反三

如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．

如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG={#blank#}1{#/blank#}cm．

如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，AE的垂直平分线分别交AB，CD于点G，F．若CF=6DF，则BE：EC的值为（）

如图，在正方形ABCD中，点P是边AB上一点，AB=5BP，点E在对角线AC上，△PEF是直角三角形，PE=PF，AE=2，△APF的面积为12，则BF的长是{#blank#}1{#/blank#}.

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