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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市长安区第一中学2018届高三上学期理数第八次质量检测试卷

如图，已知长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为DC的中点.将 $\text{[math]}$ ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC等于（　　）

ABCD是矩形，AB=4，AD=3，沿AC将△ADC折起到△AD′C，使平面AD′C⊥平面△ABC，F是AD′的中点，E是AC上的一点，给出下列结论：

①存在点E，使得EF∥平面BCD′；

②存在点E，使得EF⊥平面ABD′；

③存在点E，使得D′E⊥平面ABC；

④存在点E，使得AC⊥平面BD′E．

其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#} ．（写出所有正确结论的序号）

已知点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= $\text{[math]}$ PD．

（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ

（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

下列命题中错误的是（）

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