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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区九校2018届九年级下学期数学4月阶段测试试卷

定义：有一个内角为 $\text{[math]}$ ，且对角线相等的四边形称为准矩形．

（1）、① 如图1，准矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②如图2，直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若整点 $\text{[math]}$ 使得四边形 $\text{[math]}$ 是准矩形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）

（2）、如图3，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是准矩形；

（3）、已知，准矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当△ $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是．

举一反三

木工师傅在做门时，为了检查是否合乎要求，只需用尺量一下对角线是否相等，就可以做出判断，你知道为什么吗？

下列关于矩形的说法，正确的是（）

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点．

如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是{#blank#}1{#/blank#}

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，过点O作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以及外角 $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点E、F.

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