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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市邗江区2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

问题背景：对于形如 $\text{[math]}$ 这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成 $\text{[math]}$ ，对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将 $\text{[math]}$ 加上一项 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的和成为一个完全平方式，再减去 $\text{[math]}$ ，整个式子的值不变，于是有：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

问题解决：

（1）、请你按照上面的方法分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2）、已知一个长方形的面积为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ ，求这个长方形的宽．

举一反三

如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．

把下列多项式分解因式

（1）﹣a+a³b²

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

分解因式：4m²﹣9n²={#blank#}1{#/blank#}．

因式分解：4x-x³={#blank#}1{#/blank#}.

若△ABC三边分别为a ， b ， c ，且满足 $\text{[math]}$ ，则△ABC的形状是{#blank#}1{#/blank#}．

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