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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京海淀育英学校2017-2018学年高二上学期理数期中考试试卷

某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成（如图所示）．已知隧道总宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，行车道总宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，侧墙面高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，弧顶高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

（1）、建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程．

（2）、为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有 $\text{[math]}$ ．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．

举一反三

已知圆C与直线 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 都相切，圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，则圆C的方程为（）

若圆C经过（1，0），（3，0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（　　）

经过点（3，1）和圆C₁：x²+y²﹣4y=0相切与点（1，1）的圆的标准方程是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别表示直线 $\text{[math]}$ 的斜率，t为常数，当t=-1时，点P的轨迹为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，点P的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

以双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为{#blank#}1{#/blank#}.

若双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）

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