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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

初中数学北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律练习题

数学兴趣小组的同学用棋子摆下了如图所示的三个“工”字型图案，依据这种摆放规律：

（1）、摆放第4个“工”字型图案需枚棋子；

（2）、摆放第n个“工”字型图案需枚棋子．（用含n的式子表示）

举一反三

如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）

教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：

（1）把它看成是一个大正方形，则它的面积为 $\text{[math]}$ ；
（2）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为 $\text{[math]}$ ；因此，可得到等式： $\text{[math]}$ .

① 类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式： .

② 试在图2右边空白处画出面积为 $\text{[math]}$ 的长方形的示意图（标注好a、b），由图形可知，多项式 $\text{[math]}$ 可分解因式为：．

在上方空白处画出②中的示意图

③ 若将代数式 $\text{[math]}$ 展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共有项.

观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：

如图所示，用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：

如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案.

如图，长方形 ABCD 中，AB＝6，第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形 $\text{[math]}$ ，第 2次平移长方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向向右平移 5个单位长度，得到长方形 $\text{[math]}$ ，…，第n 次平移长方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形 $\text{[math]}$ （n＞2），若 $\text{[math]}$ 的长度为 2026，则 n 的值为（）

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