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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教版必修4 第一章三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用

如图所示，某市拟在长为 $\text{[math]}$ 的道路 $\text{[math]}$ 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 $\text{[math]}$ ，该曲线段为函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象，且图象的最高点为 $\text{[math]}$ ；赛道的后一部分为折线段 $\text{[math]}$ .为保证参赛运动员的安全，限定 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离．

举一反三

若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）

如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin( $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ )+k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）

在同一平面直角坐标系中，函数y=cos( $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ 的图象和直线y= $\text{[math]}$ 的交点个数是{#blank#}1{#/blank#} 个

一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．（参考数据： $\text{[math]}$ ° $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（ωt+φ）+k的图象，其中0≤t≤24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）

如图，测量河对岸的塔高 $\text{[math]}$ 时，可以选与塔底 $\text{[math]}$ 在同一水平面内的两个测点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．现测得 $\text{[math]}$ ，并在点 $\text{[math]}$ 测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则塔高 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}．

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