要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法．如果用一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上，测的钢珠顶端与小孔平面的距离h="8" mm（如图），求此小孔的直径d.

如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．

（1）求证：AB•AF=CB•CD；

（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=x cm，梯形BCDP的面积为ycm² ．

①求y关于x的函数关系式．

②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．

①∠A＝∠B－∠C；②∠A:∠B:∠C＝3:4:5；③a²＝（b＋c）（b－c）；④a:b:c＝5:12:13．
其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（   ）

【初步发现】

（1）他们初步研究发现，如图1，在矩形中，时，如果交于点交于点 ， 那么______（填“”、“”或“”）．

【深入探究】

（2）如图2，在矩形中，分别交于点分别交于点 ． 求证： ．

【尝试应用】

（3）如图3，在矩形中，在满足上面（1）中的条件下，点分别在边上， ， 若 ， 求的值．

【联系拓展】

（4）如图4，若 ， 直接写出的值．