阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算&ldquo;从1到100这100个正整数的和&rdquo;．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常...

题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市南山区2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷

阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．

解：设S=1+2+3+…+100， ①

则S=100+99+98+…+1，②

①+②，得

2S=101+101+101+…+101．

(两式左右两端分别相加，左端等于2s，右端等于100个101的和)

所以2S=100x101，

S= $\text{[math]}$ ×100x101=5050 ③

所以1+2+3+…+100=5050．

后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．

请解答下面的问题：

（1）、请你运用高斯的“倒序相加法”计算：1+2+3+…+200．

（2）、请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想：

1+2+3+…+n= ．

（3）、计算：101+102+103+…+2018．

举一反三

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