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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

高中数学人教新课标A版选修2-1（理科）第三章3.1.1 空间向量及其加减运算，3.1.2空间向量的数乘运算同步练习

如图所示，在长、宽、高分别为AB=3，AD=2， $\text{[math]}$ 的长方体 $\text{[math]}$ 的八个顶点的两点为始点和终点的向量中：

（1）、单位向量共有多少个？

（2）、试写出模为 $\text{[math]}$ 的所有向量；

（3）、试写出与 $\text{[math]}$ 相等的所有向量；

（4）、试写出 $\text{[math]}$ 的相反向量．

举一反三

如图所示，O是正三角形ABC的中心；四边形AOCD和AOBE均为平行四边形，则与向量相等的向量有{#blank#}1{#/blank#}；与向量共线的向量有{#blank#}2{#/blank#}；与向量的模相等的向量有{#blank#}3{#/blank#}.(填图中所画出的向量)

已知点M（1，1），N（4，﹣3），则与向量 $\text{[math]}$ 共线的单位向量为（　　）

设 $\text{[math]}$ =（1+cos x，1+sin x）， $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（1，2）．

（1）求证：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）；

（2）求| $\text{[math]}$ |的最大值，并求此时x的值．

若| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的形状为（）

设 $\text{[math]}$ =（﹣1，2）， $\text{[math]}$ =（1，﹣1）， $\text{[math]}$ =（3，﹣2），且 $\text{[math]}$ =p $\text{[math]}$ +q $\text{[math]}$ ，则实数p、q的值分别为（）

已知平面向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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