如图1，已知在长方形ABCD中， AD=8， AB=4，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在 C′ 处， BC′ 交AD于点E.

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省扬州市江都区郭村第一中学2016-2017学年八年级上册数学期末考试试卷

如图1，已知在长方形ABCD中， AD=8， AB=4，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交AD于点E.

（1）、求证：△BED是等腰三角形．

（2）、求DE的长．

（3）、如图2，若点P是BD上一动点， $\text{[math]}$ 于点N， $\text{[math]}$ 于点M，问： PN+PM的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.

举一反三

如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）

问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F，G，连接OF，OG.

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