已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；过点P作直线PF∥A...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省乐山市市中区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；过点P作直线PF∥AD，PF交CD于点F，过点F作EF⊥BD，且与AD、BD分别交于点E、Q；连接PE，设点P的运动时间为t（s）（0＜t＜10）．

解答下列问题：

（1）、填空：AB= cm；

（2）、当t为何值时，PE∥BD；

（3）、设四边形APFE的面积为y（cm²）

①求y与t之间的函数关系式；

②若用S表示图形的面积，则是否存在某一时刻t，使得S_{四边形APFE}= $\text{[math]}$ S_菱形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

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