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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市宁海县东片2015届九年级上学期数学第三次月考试卷

对于二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．

现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：

（1）、【尝试】

①当t=2时，抛物线E的顶点坐标是.

②点A抛物线E上；（填“在”或“不在”），

③n=.

（2）、【发现】通过②和③的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是.

（3）、【应用1】二次函数y=-3x²+5x+2是二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

（4）、【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C，求出所有符合条件的t的值．

举一反三

在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

如图①，已知抛物线y=ax²+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，到达点A时停止，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．由图象可知线段 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

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