对于二次函数y=x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的&ldquo;再生二次函数&rdquo;，...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市宁海县东片2015届九年级上学期数学第三次月考试卷

对于二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．

现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：

（1）、【尝试】

①当t=2时，抛物线E的顶点坐标是.

②点A抛物线E上；（填“在”或“不在”），

③n=.

（2）、【发现】通过②和③的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是.

（3）、【应用1】二次函数y=-3x²+5x+2是二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

（4）、【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C，求出所有符合条件的t的值．

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（x＞0）．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．

相关试卷